ANOVA de un factor: comparar tres o más grupos
¿Para qué sirve el ANOVA?
El análisis de varianza compara las medias de tres o más grupos con una sola prueba. Hacer muchas pruebas t por pares aumentaría la probabilidad de encontrar diferencias falsas; el ANOVA controla ese riesgo evaluando todos los grupos a la vez.
La idea: variación entre y dentro de los grupos
La variabilidad total se descompone en la variación entre grupos (qué tanto difieren las medias) y la variación dentro de los grupos (el ruido o error). El estadístico F es su cociente: si las medias difieren mucho más de lo que se esperaría por el azar, F es grande y el valor p pequeño.
Supuestos
- Observaciones independientes.
- Residuos aproximadamente normales en cada grupo.
- Varianzas similares entre grupos (homogeneidad).
Con grupos de tamaño parecido el ANOVA es bastante robusto, pero con tamaños muy desiguales o varianzas muy distintas conviene revisar alternativas.
Cómo saber cuáles tratamientos difieren
Un F significativo solo indica que al menos una media es distinta. Para ubicar las diferencias se usan pruebas de comparaciones múltiples: Tukey HSD controla el error global y es la opción por defecto; Bonferroni y Scheffé son más conservadores; Duncan y Student-Newman-Keuls son más potentes pero aceptan más falsos positivos; la DMS (LSD de Fisher) solo se recomienda con pocos tratamientos y un F significativo. Los resultados se resumen con letras compactas: los tratamientos que comparten letra no difieren.
Verificar los supuestos y decidir la ruta
La normalidad de los residuos se evalúa con Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q; la homogeneidad de varianzas con Levene (Brown-Forsythe) o Bartlett; la independencia con Durbin-Watson o la prueba de rachas cuando se conoce el orden de ejecución, y sobre todo con la aleatorización del diseño. Si se cumple todo, ANOVA clásico con Tukey. Si fallan las varianzas, Welch con Games-Howell. Si falla la normalidad con pocos datos, Kruskal-Wallis con Dunn o una transformación (logaritmo, raíz cuadrada).
Potencia y número de repeticiones
La potencia es la probabilidad de detectar una diferencia real. Antes de experimentar, fija la diferencia mínima Δ que importa en la práctica, la desviación esperada σ, α y una potencia de 0,80 o más: obtendrás las repeticiones por tratamiento y, multiplicando por el costo de cada corrida, el costo total del diseño. Si el presupuesto limita las repeticiones, la calculadora muestra la potencia alcanzable y el Δ mínimo detectable.
Después del ANOVA
Un F significativo dice que al menos una media es distinta, pero no cuál. Para identificarlo se usan comparaciones múltiples (por ejemplo, Tukey). Además, el tamaño del efecto (η²) indica qué parte de la variabilidad explica el factor.
Ejemplo resuelto
Tres grupos con tres observaciones cada uno: A = (5, 6, 7), B = (8, 9, 10), C = (11, 12, 13). Las medias son 6, 9 y 12 y la media global, 9. La suma de cuadrados entre grupos es 54 (2 grados de libertad) y dentro de grupos, 6 (6 grados de libertad). Los cuadrados medios son 27 y 1, así que F = 27 con valor p ≈ 0,001: se rechaza que las tres medias sean iguales. Luego se aplicarían comparaciones múltiples para saber qué grupos difieren.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé cuáles tratamientos son diferentes después del ANOVA?
Con una prueba de comparaciones múltiples como Tukey HSD, Duncan, SNK o Bonferroni. La calculadora muestra letras compactas: los tratamientos que comparten letra no difieren significativamente.
¿Cuántas repeticiones necesito en mi experimento?
Depende de la diferencia mínima que quieres detectar, la variabilidad esperada, el nivel de significancia y la potencia deseada (típicamente 0,80). La pestaña Potencia calcula las repeticiones por tratamiento y el costo total.
¿Cómo verifico los supuestos del ANOVA?
Normalidad de los residuos con Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q, homogeneidad de varianzas con Levene o Bartlett e independencia con Durbin-Watson si se conoce el orden de ejecución.
¿Cuándo usar Kruskal-Wallis en lugar de ANOVA?
Cuando los residuos no son normales y las muestras son pequeñas, o hay valores atípicos que no puedes justificar eliminar. Si solo fallan las varianzas, usa Welch con Games-Howell.
¿Por qué no usar varias pruebas t?
Porque cada prueba adicional aumenta la probabilidad total de cometer error tipo I.
¿Qué significa un F grande?
Que la variación entre grupos es grande comparada con la variación dentro de ellos.
¿Qué hago si no se cumple la homogeneidad de varianzas?
Considera una transformación de los datos, la prueba de Welch o alternativas no paramétricas como Kruskal-Wallis.
¿Un ANOVA significativo prueba causalidad?
Solo si el diseño fue experimental con asignación aleatoria; en datos observacionales indica asociación.