Correlación: medir la relación entre dos variables
¿Qué mide la correlación?
El coeficiente de correlación resume en un número entre −1 y 1 la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables. Cerca de 1, ambas aumentan juntas; cerca de −1, una sube cuando la otra baja; cerca de 0, no hay relación del tipo medido.
Pearson, Spearman y Kendall
- Pearson: relación lineal entre variables numéricas aproximadamente normales; sensible a atípicos.
- Spearman: usa rangos; detecta relaciones monótonas y resiste atípicos.
- Kendall (tau-b): también por rangos, útil con muestras pequeñas y empates.
Correlación no es causalidad
Que dos variables se muevan juntas no significa que una cause la otra: puede haber una tercera variable o una coincidencia. Además, un coeficiente cercano a 0 no descarta una relación no lineal: siempre conviene mirar el diagrama de dispersión.
Significancia y tamaño
La herramienta entrega el coeficiente y la prueba de significancia (valor p). Con muestras grandes, correlaciones pequeñas pueden ser significativas sin ser relevantes en la práctica; valora el tamaño del coeficiente, no solo el valor p.
Ejemplo resuelto
Con X = (1, 2, 3, 4, 5) y Y = (2, 4, 5, 4, 5) el coeficiente de Pearson es r = 0,775, una correlación positiva fuerte; r² = 0,60. Sin embargo, con solo 5 pares el valor p es 0,124, de modo que la correlación no es significativa al 5 %: muestras pequeñas dejan mucha incertidumbre. Spearman da 0,738 con p = 0,155. Verifica en la calculadora y observa el diagrama de dispersión.
Errores frecuentes y buenas prácticas
- Grafique primero. Un diagrama de dispersión revela relaciones curvas, grupos y valores atípicos que un coeficiente único oculta.
- Un valor atípico puede cambiar todo. Pearson es sensible a ellos; Spearman o Kendall son más robustos.
- Rango restringido. Si solo observa una parte del rango de las variables, la correlación aparente será menor que la real.
- Correlaciones espurias. Dos series que crecen con el tiempo suelen correlacionarse sin relación causal; revise si existe un mecanismo plausible.
- Muestras pequeñas. Con pocos datos, un coeficiente alto puede deberse al azar: mire el intervalo de confianza, no solo el valor de r.
Cómo reportar una correlación
Al informar un resultado, indique el coeficiente utilizado (Pearson, Spearman o Kendall), su valor, el tamaño de la muestra y el valor p o el intervalo de confianza. Por ejemplo: "Se observó una correlación positiva moderada entre horas de estudio y calificación (r = 0,62; IC 95 % [0,31; 0,81]; n = 30)". Añadir el diagrama de dispersión ayuda al lector a ver la forma de la relación. Evite frases que sugieran causalidad, como "las horas de estudio producen la calificación", salvo que el diseño del estudio lo respalde.
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de r se considera fuerte?
Como guía: |r| < 0,3 débil, 0,3 a 0,7 moderada, > 0,7 fuerte. Depende de la disciplina.
¿Cuándo uso Spearman en lugar de Pearson?
Cuando los datos son ordinales, hay atípicos marcados o la relación es monótona pero no lineal.
¿Qué es r²?
En la correlación de Pearson, r² es la proporción de variabilidad de una variable asociada linealmente a la otra.
¿Puedo correlacionar variables categóricas?
No con estos coeficientes; para categorías se usan tablas de contingencia y pruebas como ji-cuadrado.