Pruebas de hipótesis: decidir con evidencia
La lógica de una prueba de hipótesis
Se plantea una hipótesis nula (H₀), que representa "no hay efecto" o "no hay diferencia", y una alternativa (H₁). Con los datos se calcula un estadístico de prueba y su valor p: la probabilidad de observar un resultado tan extremo como el obtenido si H₀ fuera cierta. Si el valor p es menor que el nivel de significancia α (usualmente 0,05), se rechaza H₀.
Errores y potencia
El error tipo I es rechazar una H₀ verdadera (su probabilidad es α); el error tipo II es no rechazar una H₀ falsa (probabilidad β). La potencia (1 − β) es la capacidad de detectar un efecto real y crece con el tamaño de muestra y con la magnitud del efecto.
Qué prueba usar
- Z y t para la media: una muestra, dos muestras independientes o datos pareados.
- Proporciones: una o dos poblaciones.
- Varianza (ji-cuadrado) y razón de varianzas (F).
Verifica los supuestos: independencia, normalidad aproximada y, en dos muestras, si las varianzas pueden suponerse iguales.
Cómo interpretar el resultado
"No rechazar H₀" no demuestra que sea cierta: solo indica que no hay evidencia suficiente en contra. Y un valor p pequeño no mide la importancia práctica; acompáñalo del tamaño del efecto y de un intervalo de confianza.
Ejemplo resuelto
Se quiere probar H₀: μ = 50 contra H₁: μ ≠ 50. Con n = 25, media muestral 53 y desviación estándar 10, el estadístico es t = (53 − 50)/(10/√25) = 1,5, con 24 grados de libertad. El valor p de dos colas es 0,147, mayor que 0,05, así que no se rechaza H₀: con estos datos no hay evidencia suficiente de que la media sea distinta de 50. Nota que el intervalo de confianza al 95 % (48,87; 57,13) contiene el 50, lo que es coherente con la decisión.
Errores frecuentes y buenas prácticas
- Definir la hipótesis antes de ver los datos. Elegir la hipótesis después de mirar los resultados invalida el valor p.
- Pruebas múltiples. Si hace muchas pruebas, aumenta la probabilidad de un falso positivo; aplique correcciones o reduzca el número de comparaciones.
- "No significativo" no es "sin efecto". Puede significar que la muestra era pequeña. Revise la potencia.
- Datos pareados. Si las mediciones son del mismo sujeto antes y después, use una prueba pareada, no dos muestras independientes.
- Supuestos. Verifique normalidad y varianzas, o use alternativas no paramétricas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el valor p?
La probabilidad, si H₀ fuera cierta, de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado. No es la probabilidad de que H₀ sea cierta.
¿Prueba de una cola o de dos colas?
Dos colas si buscas cualquier diferencia; una cola solo si, antes de ver los datos, tienes una razón para esperar una dirección específica.
¿Qué pasa si mi valor p es 0,06?
Con α = 0,05 no se rechaza H₀, pero 0,05 es una convención; informa el valor p exacto y el tamaño del efecto.
¿Cuándo uso datos pareados?
Cuando las dos mediciones provienen de las mismas unidades (antes y después en el mismo sujeto).