Regresión lineal: modelar y predecir
¿Qué hace la regresión lineal?
Ajusta una recta (o un plano, en regresión múltiple) que relaciona una variable respuesta Y con una o más variables explicativas X. Permite cuantificar el efecto de cada variable (coeficientes), predecir valores de Y y evaluar qué tan bien el modelo explica los datos.
Cómo leer los resultados
- Coeficientes: cambio esperado en Y por cada unidad de X, manteniendo las demás constantes.
- R² y R² ajustado: proporción de variabilidad explicada; el ajustado penaliza variables innecesarias.
- Prueba t de cada coeficiente: evalúa si su efecto es distinto de cero.
- Prueba F global: evalúa si el modelo en conjunto explica algo.
Supuestos y diagnóstico
El modelo asume relación lineal, errores independientes, varianza constante (homocedasticidad) y residuos aproximadamente normales. Revisar los gráficos de residuos ayuda a detectar curvatura, heterocedasticidad y puntos influyentes. En regresión múltiple, la multicolinealidad (variables explicativas muy correlacionadas) vuelve inestables los coeficientes.
Precauciones
Un R² alto no garantiza un buen modelo, y extrapolar fuera del rango de los datos es riesgoso. Recuerda también que asociación no implica causalidad.
Ejemplo resuelto
Con los mismos datos, X = (1, 2, 3, 4, 5) y Y = (2, 4, 5, 4, 5), la recta ajustada es Ŷ = 2,2 + 0,6·X: por cada unidad que aumenta X, Y aumenta en promedio 0,6. El R² es 0,60 y el error estándar de la pendiente es 0,283 (t = 2,12, valor p = 0,124). Para X = 6 el modelo predice 5,8, pero eso extrapola fuera del rango observado (1 a 5), por lo que debe tomarse con cautela.
Errores frecuentes y buenas prácticas
- No extrapole. La recta solo es confiable dentro del rango de datos observados; fuera de él, la predicción es una conjetura.
- Revise los residuos. Si muestran un patrón (curva, abanico), el modelo lineal no es adecuado o falta una variable.
- R² alto no basta. Un R² elevado no prueba causalidad ni garantiza buenas predicciones.
- Puntos influyentes. Un solo dato extremo puede inclinar la recta; compruebe qué pasa al quitarlo.
- Unidades y significado. Interprete la pendiente en las unidades del problema: "por cada unidad adicional de X, Y cambia en promedio…".
Cómo reportar un modelo de regresión
Un reporte claro incluye la ecuación estimada con las unidades, el R², el error estándar de la estimación, la significancia de la pendiente y el tamaño de muestra. Por ejemplo: "Por cada hora adicional de estudio, la calificación aumenta en promedio 0,45 puntos (IC 95 % [0,20; 0,70]; R² = 0,38; n = 30)". Añada el gráfico con la recta ajustada y los residuos, y aclare el rango de X en el que el modelo es válido. Si usa el modelo para predecir, distinga entre el intervalo de confianza de la media y el intervalo de predicción de un valor individual, que es más ancho.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa R² = 0,80?
Que el modelo explica aproximadamente el 80 % de la variabilidad de la respuesta en la muestra.
¿Cuándo usar regresión múltiple?
Cuando varias variables pueden influir en la respuesta y quieres estimar el efecto de cada una controlando las demás.
¿Qué indica un coeficiente con valor p alto?
Que no hay evidencia suficiente de que esa variable aporte al modelo, dado el resto.
¿Puedo usar variables categóricas?
Sí, codificándolas como variables indicadoras (0/1).